Erdrotation und Trägheitsnavigation: der Coriolis-Effekt und mehr

Die Entwicklung eines Trägheitsnavigationssystems (INS) oder einer Navigationseinheit für eine autonome Plattform ist eine knifflige Aufgabe. Nicht unbedingt wegen der Hardware, sondern wegen der unzähligen Anpassungen, Kalibrierungen und Berechnungen, die erforderlich sind, um die IMU und die GNSS-Empfänger richtig zu integrieren, damit das INS überall auf dem Planeten funktioniert (oder zumindest an den Orten, an denen es funktionieren soll).

In diesem Artikel werfen wir einen genaueren Blick darauf, wie sich die Erdrotation auf Trägheitsnavigationssysteme auswirkt, und erklären ein wenig darüber, wie OxTS diese Dinge berücksichtigt, damit unsere Geräte den Benutzern überall auf der Erde genaue Daten liefern.

Was muss ich beachten?

Zusammengefasst müssen Sie folgende Dinge beachten:

• Eine hochwertige IMU ist empfindlich genug, um die Erdrotation zu erfassen.
• Die Drehung der Erde führt auch dazu, dass die Gyroskope in der IMU wandern
• IMUs werden auch durch den Coriolis-Effekt und den damit verbundenen Eötvös-Effekt beeinflusst

Wenn diese Dinge nicht berücksichtigt werden, liefert Ihre IMU falsche Daten an die Navigationsmaschine, was die Qualität ihrer Ergebnisse beeinträchtigt. Das kann die strukturelle Integrität Ihres automatisierten Fahrzeugs gefährden, wenn es abstürzt, weil es nicht geradeaus fahren kann oder denkt, dass es sich an der falschen Stelle befindet.

Was ist das Inertialsystem?

Diese Frage ist nicht ganz einfach zu beantworten, also fangen wir hier an: Sind Sie gerade in Bewegung?

Die Antwort lautet: Ja. Auch wenn Sie sich hinsetzen. Auch wenn Sie im Bett sind. Auch wenn du schläfst. In diesem Moment klammert sich Ihr Körper an einen sich drehenden Felsen, der immer weiter in Richtung Sonne fällt - die ihrerseits immer weiter in Richtung des Zentrums der Milchstraße fällt - die ihrerseits immer weiter in Richtung des Zentrums des Universums fällt (wahrscheinlich).

Der Mensch kann diese Bewegungen aus zwei Gründen nicht wahrnehmen:

1. Da wir uns auf der Erde befinden, bewegen wir uns mit fast derselben (gleichmäßigen) Geschwindigkeit wie sie.
2. Der Unterschied zwischen der Geschwindigkeit, mit der sich die Erde bewegt, und der Geschwindigkeit, mit der sich die Menschen auf ihr bewegen, ist so gering, dass der Mensch ihn nicht wahrnehmen kann.

Das bedeutet, dass unser Bezugsrahmen bei der Beobachtung von Dingen nicht inertial ist. Aber unser Inertialmessgerät misst (wie Sie vielleicht schon erraten haben) in einem Inertialsystem - das bedeutet, dass es diese Bewegung erkennen kann.

Wenn Sie Ihre IMU auf Ihren Schreibtisch legen, werden Sie sehen, dass sie eine gewisse Beschleunigung und eine gewisse Änderung der Winkelgeschwindigkeit misst. Sie misst zwei Dinge:

• Die Anziehungskraft der Schwerkraft auf den Erdmittelpunkt (dazu gibt es allerdings einen eigenen Artikel).
• Die Drehung der Erde.

Die Drehung der Erde

Wie wir bereits erwähnt haben, ist die Erde ein Felsbrocken, der durch den Weltraum schreit, sich wie ein wirbelnder Derwisch dreht und alles auf seiner Oberfläche in Richtung seines geschmolzenen Kerns zieht. Glücklicherweise erzeugt die Bewegung der Erde um die Sonne Messungen, die so klein sind, dass sie im Hintergrundrauschen Ihrer IMU untergehen. Die Drehung der Erde hingegen nicht. Die Winkelgeschwindigkeit der Erddrehung entspricht etwa 15 Grad pro Stunde - was natürlich ausreicht, um die Kursberechnungen Ihres autonomen Fahrzeugs im Laufe der Zeit um einen immer größeren Betrag zu verfälschen.

Die Erddrehung kann die Gyroskope in Ihrer IMU auch auf eine andere Weise aus dem Gleichgewicht bringen, die als scheinbare Abweichung bezeichnet wird (eine der beiden Arten der Abweichung, die Ihr Gyroskop erfährt).

Wie funktioniert ein Gyroskop?

Im traditionellen Sinne ist ein Gyroskop einen oder mehrere sich drehende Rotoren, die kardanisch oder in einem anderen System aufgehängt sind, das so konzipiert ist, dass es von externen Drehmomenten isoliert ist. Diese Art von Gyroskop funktioniert, weil der Rotor, sobald er sich dreht, seine Achse oder Drehung beibehalten will. Mit anderen Worten, wenn man eine Linie durch die Drehachse des Kreisels projiziert, wird die projizierte Linie immer versuchen, auf denselben Punkt zu zeigen, egal wie man den Kreisel dreht und wendet.

Gyroskop wandern

Scheinbar wandern

Angenommen, Sie stehen früh auf und stellen Ihr Gyroskop um 7 Uhr morgens so ein, dass es nach Norden zeigt. Wenn Sie das Gyroskop um 19 Uhr erneut überprüfen, werden Sie feststellen, dass es nicht mehr nach Norden zeigt. In Wahrheit hat sich der Kreisel nicht bewegt. Stattdessen hat sich die Erde um die IMU bewegt - aber da wir uns auch mit der Erde bewegen, sieht es für uns so aus, als hätte sich die IMU bewegt. Die scheinbare Wanderung ist ein konstantes Phänomen - und wenn Sie bereit sind, wieder früh aufzustehen, wird Ihr Gyroskop am nächsten Morgen um 7 Uhr wieder nach Norden zeigen - solange Sie bleiben, wo Sie sind. Wenn sich Ihre IMU bewegt, haben Sie es mit einer anderen Art von Wanderung zu tun: der Transportwanderung.

Transport wandern

Wenn Sie Ihr Gyroskop auf den lokalen Norden ausrichten und dann über eine Längengradlinie nach Osten oder Westen reisen, sieht es so aus, als hätte sich Ihr Gyroskop bewegt, so dass es nicht mehr auf Norden ausgerichtet ist. Wie bei der scheinbaren Wanderung ist es nicht das Gyroskop, das seine Position verändert hat, sondern die Erde.

Es ist wichtig zu beachten, dass sowohl der Transport als auch die scheinbare Wanderung gleichzeitig auf Ihr Gyroskop einwirken (es sei denn, Ihr INS wurde in einem Fahrzeug installiert, das sich mit genau der gleichen Geschwindigkeit wie die Erdrotation an Ihrem Standort auf dem Planeten nach Westen bewegt, was wahrscheinlich keine sehr wirtschaftliche Reise ist).

Die Geschwindigkeit, mit der sich der Transport auf die IMU auswirkt, wird als eine Menge verschiedener Dinge bezeichnet. Ein paar von ihnen sind:

• Transportrate (das ist der Begriff, den wir verwenden)
• Transporttheorem
• Transportgleichung
• Theorem der Änderungsrate beim Transport
• Kinematische Grundgleichung

Und wenn wir schon bei Phänomenen sind, die sich auf Ihre IMU auswirken, während sie in Bewegung ist, gibt es noch zwei weitere Phänomene, über die wir sprechen müssen, wenn wir über die Erddrehung sprechen: den Coriolis-Effekt und die Transportrate.

Der Coriolis-Effekt

Wenn Sie Ihre Erinnerungen an den Physikunterricht wachrufen, werden Sie sich erinnern, dass der Coriolis-Effekt eine Trägheitskraft ist. Sie wirkt auf Objekte, die sich auf einer Oberfläche bewegen, die in einem Nicht-Inertialsystem rotiert (in der Tat beweist die Tatsache, dass wir überhaupt Corioliskräfte erfahren, dass die Erdoberfläche kein Inertialsystem ist).

Der Coriolis-Effekt ist stark genug, um die Flugbahn eines Objekts über den Globus zu verändern (z. B. eine Artilleriegranate oder eine Kugel aus einem Scharfschützengewehr) - und auch stark genug, um die Messwerte Ihrer IMU zu verändern.

Wir haben eine praktische Tabelle erstellt, um zusammenzufassen, wie der Coriolis-Effekt Ihre IMU beeinflussen wird. Beachten Sie, dass die Kurve bei einer Aufwärts- oder Abwärtsfahrt je nach Ausrichtung nach links, rechts, von Ihnen weg oder auf Sie zu verlaufen kann. Wir haben uns daher nur auf die Himmelsrichtung beschränkt:

Die Geschwindigkeit, mit der die Corioliskraft Ihre Messwerte beeinflusst, hängt natürlich von Ihrem Breitengrad ab (je weiter Sie vom Äquator entfernt sind, desto stärker ist der Effekt). Und leider sind die Corioliskräfte nicht die einzigen Kräfte, die Ihre IMU auf der Reise über die Erde aus dem Gleichgewicht bringen können...

Der Eotvos-Effekt

Der Eotvos-Effekt ist eine vertikale Komponente der Coriolis-Kräfte. Die einfachste Zusammenfassung ist, dass Objekte, die sich in westlicher Richtung über die Erde bewegen, eine Zunahme der Schwerkraft erfahren, während Objekte, die sich in östlicher Richtung bewegen, eine Abnahme der Schwerkraft erfahren.

Zusätzlich zu den Auswirkungen der Erdanziehungskraft (die wir in einem anderen Artikel besprechen werden) müssen Sie sicherstellen, dass Sie herausgefunden haben, ob der Eotvos-Effekt stark genug ist, um Ihre Messwerte zu beeinflussen (im Gegensatz zu den horizontalen Corioliskräften wird der Eotvos-Effekt schwächer, je weiter Sie sich vom Äquator entfernen). Wenn er sich auf Ihre Messwerte auswirkt, müssen Sie ihn berücksichtigen.

Sekundäre Coriolis-Effekte

Als ob das nicht schon genug wäre, müssen Sie auch noch zwei Arten von Coriolis-Effekten berücksichtigen. Das liegt daran, dass sich Ihre IMU über zwei verschiedene Rahmen bewegt:

• Das Erdsystem, das sich dreht (dies sind die primären Corioliskräfte).
• Der lokale Rahmen Ihrer IMU, der sich ebenfalls relativ zum Erdrahmen bewegt, verursacht einen sekundären Coriolis-Effekt.

Dieser Effekt verursacht auch eine kleine, aber folgenschwere Drift in den IMU-Messwerten, wenn Sie ihn nicht berücksichtigen. Leider ist die obige Tabelle bei sekundären Coriolis-Effekten keine große Hilfe, da sie sich auf alle drei Achsen auswirken!

Wie kann ich verhindern, dass diese Phänomene meine INS zerstören?

Um sicherzustellen, dass Ihr INS Ihnen zuverlässige Informationen liefert, gibt es nur eine Lösung: Sie müssen etwas Zeit in die Modellierung investieren. Nein, nicht diese Art.

Auf OxTS haben wir Hunderte von Stunden damit verbracht, Korrekturmodelle für die Beschleunigungsmesser und Gyroskope in unseren Geräten zu entwickeln und zu testen, die jeden der hier beschriebenen Effekte kompensieren. Besonders komplex wird es, wenn man bedenkt, dass jede Kraft in gewissem Maße mit den anderen kombiniert und konkurriert. Es gibt keine Abkürzungen - Sie müssen sich einfach hinsetzen und rechnen (obwohl Sie im Gegensatz zu Ihrer Zeit in der Sekundarschule einen Taschenrechner benutzen können).

Noch Fragen?

Wir hoffen, dass dieser Artikel Ihnen eine Vorstellung davon vermittelt hat, wie Sie verhindern können, dass die Erdrotation die Leistung der IMU in Ihrem INS beeinträchtigt. Wenn er für Sie weitere Fragen aufgeworfen hat, würden wir uns freuen, die Dinge mit Ihnen im Detail zu besprechen - Klicken Sie einfach hier, um mit uns in Kontakt zu treten:

Referenzierte Werke:

Verkehrswanderung eines Gyroskops (sphaera.co.uk)

Scheinbare Wanderung eines Gyroskops (sphaera.co.uk)

https://stratus.ssec.wisc.edu/courses/gg101/coriolis/coriolis.html

Wie funktioniert der Coriolis-Effekt bei Reisen nach Westen - Suche (bing.com)

Meteorologie - Beeinflusst der Coriolis-Effekt einen Wind von Ost nach West? - Erdwissenschaft Stack Exchange

Morton et al, Position, Navigation, and Timing Technologies in the 21st Century: Integrated Satellite Navigation, Sensor Systems, and Civil Applications, Band 2, Wiley-IEEE Press; 1. Auflage, 2021