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Trilateration: Wie Abstandsmessungen helfen, den Standort zu bestimmen

Industrie-Artikel 13. Oktober 2020

Stellen Sie sich vor, Sie und einige Freunde stehen auf einem großen quadratischen Feld. Jeder Freund hat eine Möglichkeit, ein anderes Geräusch zu machen (Startpistole, Zimbel, Schreien usw.). Sie synchronisieren die Uhren, und ein Freund geht und stellt sich in jede Ecke des Feldes. Ab Mittag vereinbaren sie, alle 10 Sekunden ein Geräusch zu machen.

Nehmen wir nun an, wenn sie anfangen, Lärm zu machen, dass zwei der Geräusche gleichzeitig eintreffen, kurz gefolgt von den anderen beiden. Sie bewegen sich dann ein wenig in Richtung der verzögerten Geräusche. Zehn Sekunden später trifft ein weiterer Geräuschausbruch ein, aber diesmal ist die Verzögerung für das zweite Paar kürzer. Wenn Sie sich weiter bewegen, kommen Sie an einen Punkt, an dem alle vier Geräusche gleichzeitig eintreffen. Da Sie wissen, dass jede Person in der Ecke des Feldes steht, können Sie sich auch ausrechnen, dass Sie genau in der Mitte stehen müssen.

In Bezug auf GPS-NavigationDie Satelliten mögen zwar nicht schön in den Ecken des Himmels stehen, aber aufgrund der Ephemeriden-Daten können wir ihre genaue Position relativ zu einem bekannten Koordinatensystem ermitteln, wenn das Signal gesendet wurde, und mit Hilfe des C/A-Codes können wir auch herausfinden, wie weit wir von diesem bekannten Standort entfernt sind. Was als nächstes geschieht, ist ein Prozess, der als Trilateration bezeichnet wird.

Trilateration ist ein bisschen wie Triangulation. Bei der Triangulation identifiziert man einen bestimmten Punkt, indem man sagt, dass er im Winkel von "a" von Punkt 1 und im Winkel von "b"von Punkt 2 liegt. Linien, die unter den angegebenen Winkeln von jedem Punkt aus gezogen werden, kreuzen sich, und der Punkt, an dem sie sich kreuzen, ist der Ort unseres neuen Punktes.

Die Triangulation projiziert Linien unbekannter Länge entlang bekannter Winkel, um einen Punkt zu finden.

Solange es mehr als einen Referenzpunkt gibt, können wir die Lage eines neuen Punktes bestimmen. Wenn wir also wissen, dass Punkt x unter einem Winkel von 450 von Punkt 1 und unter einem Winkel von -450 von dem bekannten Punkt 2 liegt, muss der Punkt, an dem sich diese projizierten Linien schneiden, der Ort des Punktes x sein.

Die Trilateration funktioniert auf ähnliche Weise, verwendet aber eher die Entfernung als die Winkel, um einen Punkt zu finden. Der andere große Unterschied besteht darin, dass bei der Trilateration mindestens drei statt zwei Referenzpunkte benötigt werden, um die Suche auf einen Ort einzugrenzen.

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Ein Bezugspunkt

Bei der Trilateration werden Linien mit bekannter Länge, aber unbekanntem Winkel (mit anderen Worten Kreise) verwendet, um einen Punkt zu finden. Mit einem Referenzpunkt kann der Punkt x überall auf seinem Umfang liegen.

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Zwei Referenzpunkte

Wenn wir zwei Referenzpunkte haben, wissen wir, dass Punkt x an einem ihrer beiden Schnittpunkte liegen muss, aber ohne einen dritten Referenzpunkt ist es nicht möglich zu wissen, welcher es ist.

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Drei Referenzpunkte

Solange es mehr als zwei Referenzpunkte gibt, können wir die Lage eines neuen Punktes bestimmen. Wenn wir also wissen, dass Punkt x 1 Meter von Punkt 1, 1,5 Meter von Punkt 2 und 0,75 Meter von Punkt 3 entfernt ist, muss der Punkt, an dem sich diese Kreise schneiden, der Standort von Punkt x sein.

GPS verwendet die gleiche Technik, muss aber etwas anders an die Dinge herangehen. Die Kreise, die wir betrachtet haben, sind zweidimensional. Im wirklichen Leben sind die Dinge viel dreidimensionaler, und das bedeutet, dass unsere sich überschneidenden Kreise zu sich überschneidenden Kugeln werden.

Wenn sich zwei Kugeln überschneiden, erhalten Sie nicht zwei Schnittpunkte, sondern einen Schnittring (stellen Sie sich zwei miteinander verbundene Blasen vor). Wenn eine dritte Blase hinzukommt, entstehen zwei Punkte, an denen sich alle drei Schnittringe treffen.

Zwei Sphären überschneiden sich

Wenn sich zwei Kugeln überschneiden, erzeugt die Schnittmenge einen Kreis (rot umrandet).

Drei Sphären überschneiden sich

Wenn sich drei Sphären schneiden, gibt es nur zwei Punkte, die allen drei Sphären gemeinsam sind (einen auf jeder Seite).

Vielleicht erinnern Sie sich an dieser Stelle daran, dass Sie gehört haben, dass GPS nur drei Satelliten benötigt, um eine Positionsmessung zu erzeugen. Diese Aussage ist sowohl richtig als auch falsch. Aus dem obigen Bild ist klar ersichtlich, dass für die Trilateration, um einen einzigen Punkt zu erreichen, eine vierte Kugel erforderlich ist (um uns zu zeigen, welcher Punkt der richtige ist). Da das GPS jedoch ein erdzentriertes, erdfestes Koordinatensystem verwendet, kann einer der Punkte sofort ausgeschlossen werden, da er sich weit außerhalb der Erdatmosphäre befinden würde. Der andere Punkt muss also der richtige sein.

Das GPS kann also eine Positionsmessung mit nur drei Satelliten erzeugen, aber dazu muss sein interner Taktgeber genau sein, sonst kann er die Entfernung nicht richtig berechnen. Und die Korrektur des internen Taktgebers erfordert vier Satelliten! Deshalb war die Aussage sowohl richtig als auch falsch. Solange das System vier Satelliten zur Korrektur seines internen Taktgebers verwendet hat, kann es auf nur drei Satelliten zurückfallen und trotzdem eine Positionsschätzung vornehmen - es kann das einfach nicht ewig tun.

Zurvollständigen Beantwortung der Frage 'Was ist GNSS?zu beantworten, könnten wir jetzt GPS-Positionsmessungen diskutieren, die nur auf dem C/A-Code - d.h. dem Standard Positioning Service (SPS) - basieren .

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