Was ist Trilateration?
Trilateration bedeutet im Zusammenhang mit GPS (Global Positioning System) die Positionsbestimmung aus drei Entfernungen. Es handelt sich um die Verwendung von Entfernungen zur Bestimmung der unbekannten Koordinaten eines interessanten Punktes. Stellen Sie sich vor, Sie und einige Freunde stehen auf einem großen quadratischen Feld. Jeder Freund hat eine Art, ein anderes Geräusch zu machen (Startpistole, Becken, Rufe usw.). Sie synchronisieren die Uhren, und ein Freund stellt sich in jede Ecke des Feldes. Ab der Mittagszeit vereinbaren sie, alle 10 Sekunden ein Geräusch zu machen.
Nehmen wir nun an, dass, wenn sie anfangen, Geräusche zu machen, zwei der Geräusche gleichzeitig eintreffen, kurz gefolgt von den beiden anderen. Dann bewegen Sie sich ein wenig in die Richtung der verzögerten Geräusche. Zehn Sekunden später ertönt ein weiteres Geräusch, aber dieses Mal ist die Verzögerung für das zweite Paar kürzer. Wenn du dich weiterbewegst, kommst du an einen Punkt, an dem alle vier Geräusche gleichzeitig eintreffen. Da du weißt, dass jede Person in der Ecke des Feldes steht, kannst du dir auch ausrechnen, dass du genau in der Mitte stehen musst.
In Bezug auf die GPS-NavigationDie Satelliten befinden sich zwar nicht genau in den Ecken des Himmels, aber aufgrund der Ephemeriden-Daten können wir ihre genaue Position in Bezug auf ein bekanntes Koordinatensystem zum Zeitpunkt der Aussendung des Signals ermitteln und mit Hilfe des C/A-Codes auch feststellen, wie weit wir von dieser bekannten Position entfernt sind. Der nächste Schritt ist ein Prozess, der Trilateration genannt wird.
Trilateration vs. Triangulation: Was ist der Unterschied?
Trilateration ist ein bisschen wie Triangulation. Bei der Triangulation identifiziert man einen bestimmten Punkt, indem man sagt, dass er im Winkel von "a" von Punkt 1 und im Winkel von "b"von Punkt 2 liegt. Linien, die unter den angegebenen Winkeln von jedem Punkt aus gezogen werden, kreuzen sich, und der Punkt, an dem sie sich kreuzen, ist der Ort unseres neuen Punktes.
Die Triangulation projiziert Linien unbekannter Länge entlang bekannter Winkel, um einen Punkt zu finden.
Solange es mehr als einen Referenzpunkt gibt, können wir die Lage eines neuen Punktes bestimmen. Wenn wir also wissen, dass Punkt x unter einem Winkel von 450 von Punkt 1 und unter einem Winkel von -450 von dem bekannten Punkt 2 liegt, muss der Punkt, an dem sich diese projizierten Linien schneiden, der Ort des Punktes x sein.
Die Trilateration funktioniert auf ähnliche Weise, verwendet aber eher die Entfernung als den Winkel, um einen Punkt zu finden. Der andere große Unterschied besteht darin, dass Sie bei der Trilateration mindestens drei statt zwei Referenzpunkte benötigen, um die Suche auf einen Ort einzugrenzen. Nachstehend finden Sie die Trilaterationsformel.
Ein Bezugspunkt
Bei der Trilateration werden Linien mit bekannter Länge, aber unbekanntem Winkel (mit anderen Worten Kreise) verwendet, um einen Punkt zu finden. Mit einem Referenzpunkt kann der Punkt x überall auf seinem Umfang liegen.
Zwei Referenzpunkte
Wenn wir zwei Referenzpunkte haben, wissen wir, dass Punkt x an einem ihrer beiden Schnittpunkte liegen muss, aber ohne einen dritten Referenzpunkt ist es nicht möglich zu wissen, welcher es ist.
Drei Referenzpunkte
Solange es mehr als zwei Referenzpunkte gibt, können wir die Lage eines neuen Punktes bestimmen. Wenn wir also wissen, dass Punkt x 1 Meter von Punkt 1, 1,5 Meter von Punkt 2 und 0,75 Meter von Punkt 3 entfernt ist, muss der Punkt, an dem sich diese Kreise schneiden, der Standort von Punkt x sein.
Wie funktioniert die Trilateration bei GPS?
Bei der Trilatation im Rahmen des globalen Positionsbestimmungssystems wird die gleiche Technik angewandt, doch muss man die Dinge etwas anders angehen. Die Kreise, die wir uns angeschaut haben, sind zweidimensional. Im wirklichen Leben sind die Dinge viel dreidimensionaler, und das bedeutet, dass unsere sich schneidenden Kreise zu sich schneidenden Kugeln werden.
Wenn sich zwei Kugeln überschneiden, erhalten Sie nicht zwei Schnittpunkte, sondern einen Schnittring (stellen Sie sich zwei miteinander verbundene Blasen vor). Wenn eine dritte Blase hinzukommt, entstehen zwei Punkte, an denen sich alle drei Schnittringe treffen.
Zwei Sphären überschneiden sich
Wenn sich zwei Kugeln überschneiden, erzeugt die Schnittmenge einen Kreis (rot umrandet).
Drei Sphären überschneiden sich
Wenn sich drei Sphären schneiden, gibt es nur zwei Punkte, die allen drei Sphären gemeinsam sind (einen auf jeder Seite).
Vielleicht haben Sie schon einmal gehört, dass das Global Positioning System nur drei Satelliten benötigt, um eine Positionsbestimmung durchzuführen. Diese Aussage ist sowohl richtig als auch falsch. Aus der obigen Abbildung geht klar hervor, dass für die Trilateration zur Bestimmung eines einzelnen Punktes eine vierte Kugel erforderlich ist (um uns zu zeigen, welcher Punkt der richtige ist). Da GPS jedoch ein erdzentriertes, erdfestes Koordinatensystem verwendet, kann einer der Punkte sofort ausgeschlossen werden, da er sich weit außerhalb der Erdatmosphäre befinden würde. Der andere Punkt muss also der richtige sein.
Das GPS kann also eine Positionsmessung mit nur drei Satelliten erzeugen, aber dazu muss sein interner Taktgeber genau sein, sonst kann er die Entfernung nicht richtig berechnen. Und die Korrektur des internen Taktgebers erfordert vier Satelliten! Deshalb war die Aussage sowohl richtig als auch falsch. Solange das System vier Satelliten zur Korrektur seines internen Taktgebers verwendet hat, kann es auf nur drei Satelliten zurückfallen und trotzdem eine Positionsschätzung vornehmen - es kann das einfach nicht ewig tun.
Umdie Frage "Was ist GNSS?" vollständig zu beantworten, könnten wir jetzt über GPS-Positionsmessungen sprechen, die nur auf dem C/A-Code beruhen, d. h. dem Standard Positioning Service (SPS).
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