{"id":1204,"date":"2020-10-13T15:53:00","date_gmt":"2020-10-13T15:53:00","guid":{"rendered":"https:\/\/oxts.com\/?p=1204"},"modified":"2025-04-29T10:52:11","modified_gmt":"2025-04-29T10:52:11","slug":"trilateration-vs-triangulation-how-does-trilateration-work","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.oxts.com\/de\/trilateration-vs-triangulation-how-does-trilateration-work\/","title":{"rendered":"Trilateration vs. Triangulation: Wie funktioniert die Trilateration?"},"content":{"rendered":"
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Was ist Trilateration?<\/h3>\n\n \n\n\n \n\n

Trilateration bedeutet im Zusammenhang mit GPS (Global Positioning System), dass die Positionierung aus drei Entfernungen erfolgt.<\/h5>\n\n\n
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Es handelt sich um die Verwendung von Entfernungen zur Bestimmung der unbekannten Koordinaten eines interessanten Punktes. Stell dir vor, du stehst mit ein paar Freunden auf einem gro\u00dfen quadratischen Feld. Jeder Freund hat eine M\u00f6glichkeit, ein anderes Ger\u00e4usch zu machen (Startpistole, Zimbel, Rufe usw.). Sie synchronisieren die Uhren, und ein Freund stellt sich in jede Ecke des Feldes. Ab der Mittagszeit vereinbaren sie, alle 10 Sekunden ein Ger\u00e4usch zu machen.<\/p>\n

Nehmen wir nun an, dass, wenn sie anfangen, Ger\u00e4usche zu machen, zwei der Ger\u00e4usche gleichzeitig eintreffen, kurz gefolgt von den beiden anderen. Dann bewegen Sie sich ein wenig in die Richtung der verz\u00f6gerten Ger\u00e4usche. Zehn Sekunden sp\u00e4ter ert\u00f6nt ein weiteres Ger\u00e4usch, aber dieses Mal ist die Verz\u00f6gerung f\u00fcr das zweite Paar k\u00fcrzer. Wenn du dich weiterbewegst, kommst du an einen Punkt, an dem alle vier Ger\u00e4usche gleichzeitig eintreffen. Da du wei\u00dft, dass jede Person in der Ecke des Feldes steht, kannst du dir auch ausrechnen, dass du genau in der Mitte stehen musst.<\/p>\n

In Bezug auf\u00a0GPS-Navigation<\/a><\/strong>Mit Hilfe der Ephemeridendaten k\u00f6nnen wir jedoch ihre genaue Position in Bezug auf ein bekanntes Koordinatensystem zum Zeitpunkt der Aussendung des Signals bestimmen und mit Hilfe des C\/A-Codes auch die Entfernung zu dieser bekannten Position ermitteln. Der n\u00e4chste Schritt ist ein Prozess, der Trilateration genannt wird.<\/p>\n\n <\/div>\n\n <\/div>\n <\/div>\n \n \n <\/div>\n\n\n

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Trilateration vs. Triangulation: Was ist der Unterschied?<\/h3>\n\n \n\n\n \n\n\n\n
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Trilateration ist ein bisschen wie Triangulation. Bei der Triangulation identifiziert man einen bestimmten Punkt, indem man sagt, er befinde sich im Winkel von 'a<\/em>' von Punkt 1 und Winkel von 'b<\/em>' von Punkt 2 aus. Die Linien, die in den angegebenen Winkeln von jedem Punkt aus gezogen werden, kreuzen sich, und der Punkt, an dem sie sich kreuzen, ist der Standort unseres neuen Punktes.<\/p>\n\n <\/div>\n\n <\/div>\n <\/div>\n \n \n <\/div>\n\n\n

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Bei der Triangulation werden Linien mit unbekannter L\u00e4nge entlang bekannter Winkel projiziert, um einen Punkt zu finden.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

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Solange es mehr als einen Bezugspunkt gibt, k\u00f6nnen wir die Lage eines neuen Punktes bestimmen. Wenn wir also wissen, dass Punkt x unter einem Winkel von 450 zu Punkt 1 und unter einem Winkel von -450 zu Punkt 2 liegt, muss der Punkt, in dem sich diese projizierten Linien schneiden, der Standort von Punkt x sein.<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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Die Trilateration funktioniert auf \u00e4hnliche Weise, verwendet aber eher die Entfernung als den Winkel, um einen Punkt zu finden. Der andere gro\u00dfe Unterschied besteht darin, dass Sie bei der Trilateration mindestens drei statt zwei Referenzpunkte ben\u00f6tigen, um die Suche auf einen Ort einzugrenzen. Nachstehend finden Sie die Trilaterationsformel.<\/p>\n\n <\/div>\n\n <\/div>\n <\/div>\n \n \n <\/div>\n\n\n

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Ein Bezugspunkt<\/h5>\n\n\n
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Bei der Trilateration werden Linien mit bekannter L\u00e4nge, aber unbekanntem Winkel (mit anderen Worten: Kreise) verwendet, um einen Punkt zu finden. Mit einem Bezugspunkt, Punkt\u00a0x<\/em>\u00a0k\u00f6nnte sich \u00fcberall auf dem Gel\u00e4nde befinden.<\/p>\n\n <\/div>\n\n <\/div>\n <\/div>\n \n \n <\/div>\n\n\n \n

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Zwei Bezugspunkte<\/h5>\n\n\n
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Wenn wir zwei Bezugspunkte haben, wissen wir, dass Punkt\u00a0x<\/em>\u00a0muss sich an einem der beiden Schnittpunkte befinden, aber ohne einen dritten Bezugspunkt ist es nicht m\u00f6glich zu wissen, welcher es ist.<\/p>\n\n <\/div>\n\n <\/div>\n <\/div>\n \n \n <\/div>\n\n\n \n

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Drei Bezugspunkte<\/h5>\n\n\n
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Solange es mehr als zwei Referenzpunkte gibt, k\u00f6nnen wir die Lage eines neuen Punktes bestimmen. Wenn wir also den Punkt\u00a0x<\/em>\u00a01 Meter von Punkt 1, 1,5 Meter von Punkt 2 und 0,75 Meter von Punkt 3 entfernt ist, muss der Schnittpunkt dieser Kreise der Punkt sein\u00a0x<\/em>.<\/p>\n\n <\/div>\n\n <\/div>\n <\/div>\n \n \n <\/div>\n\n\n \n

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Wie funktioniert die Trilateration bei GPS?<\/h3>\n\n \n\n\n \n\n

Bei der Trilateration im Rahmen des globalen Ortungssystems wird die gleiche Technik verwendet, doch muss man die Dinge etwas anders angehen.<\/h5>\n\n\n
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Die Kreise, die wir uns angeschaut haben, sind zweidimensional. Im wirklichen Leben sind die Dinge viel dreidimensionaler, und das bedeutet, dass unsere sich schneidenden Kreise zu sich schneidenden Kugeln werden.<\/p>\n

Wenn sich zwei Kugeln schneiden, hat man nicht zwei Schnittpunkte, sondern einen Schnittring (man stelle sich zwei miteinander verbundene Blasen vor). Wenn sich eine dritte Blase hinzugesellt, entstehen zwei Punkte, an denen sich alle drei Schnittringe treffen.<\/p>\n\n <\/div>\n\n <\/div>\n <\/div>\n \n \n <\/div>\n\n\n

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Zwei Kugeln kreuzen sich<\/h5>\n\n\n\n

Bei der Triangulation werden Linien mit unbekannter L\u00e4nge entlang bekannter Winkel projiziert, um einen Punkt zu finden.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

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Drei Kugeln kreuzen sich<\/h5>\n\n\n\n

Wenn sich drei Kugeln schneiden, gibt es nur zwei Punkte, die allen drei Kugeln gemeinsam sind (einer auf jeder Seite).<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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Vielleicht haben Sie schon einmal geh\u00f6rt, dass das Global Positioning System nur drei Satelliten ben\u00f6tigt, um eine Positionsbestimmung durchzuf\u00fchren. Diese Aussage ist sowohl richtig als auch falsch. Aus der obigen Abbildung geht klar hervor, dass f\u00fcr die Trilateration zur Bestimmung eines einzelnen Punktes eine vierte Kugel erforderlich ist (um uns zu zeigen, welcher Punkt der richtige ist). Da GPS jedoch ein erdzentriertes, erdfestes Koordinatensystem verwendet, kann einer der Punkte sofort ausgeschlossen werden, da er sich weit au\u00dferhalb der Erdatmosph\u00e4re befinden w\u00fcrde. Der andere Punkt muss also der richtige sein.<\/p>\n

GPS kann also mit nur drei Satelliten eine Positionsbestimmung vornehmen, aber dazu muss seine interne Uhr genau sein, sonst kann es die Entfernung nicht richtig berechnen. Und die Korrektur der internen Uhr erfordert vier Satelliten! Deshalb war die Aussage sowohl richtig als auch falsch. Solange das System vier Satelliten zur Korrektur seiner internen Uhr verwendet hat, kann es auf nur drei Satelliten zur\u00fcckgehen und immer noch eine Positionsbestimmung vornehmen - es kann dies nur nicht ewig tun.<\/p>\n

Um die Frage vollst\u00e4ndig zu beantworten,\u00a0'Was ist GNSS?<\/a><\/strong>' k\u00f6nnten wir nun GPS-Positionsmessungen diskutieren, die nur auf dem C\/A-Code basieren - d.h..\u00a0Standard-Positionierungsdienst (SPS)<\/strong>.<\/a><\/p>\n\n <\/div>\n\n <\/div>\n <\/div>\n \n \n <\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Triangulation projects lines of unknown length along known angles to find a point. As long as there is more than one reference point we can identify the location of a new point. So, if we know point x is located at angle of 450 from point 1, and at an -450 from known point 2, […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1209,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[22],"tags":[],"class_list":["post-1204","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-technical-articles"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.oxts.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1204","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.oxts.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.oxts.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.oxts.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.oxts.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1204"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.oxts.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1204\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7671,"href":"https:\/\/www.oxts.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1204\/revisions\/7671"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.oxts.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1209"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.oxts.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1204"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.oxts.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1204"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.oxts.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1204"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}