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地球の自転が慣性航法に与える影響

ブログ 2023年9月9日

自律プラットフォーム用の慣性航法システム(INS)、つまりナビゲーション・エンジンの構築は厄介な仕事だ。必ずしもハードウェアのためではなく、IMUとGNSSレシーバーを適切に統合し、INSが地球上のどこででも(あるいは、少なくとも、作動させたい場所で)作動するようにするためには、無数の調整、校正、計算が必要だからだ。

この記事では、地球の自転が慣性ナビゲーション・システムに与える影響について詳しく見ていく。また、OxTS 、どのようにこれらの影響を考慮し、我々のデバイスが地球上のどこにいても正確なデータをユーザーに提供できるようにしているかについて少し説明する。

 

何を考慮する必要があるか?

まとめると、以下のことを意識する必要がある:

  • 高品質のIMUは、地球の自転を拾うのに十分な感度を持つ。
  • 地球の自転もIMUのジャイロスコープをふらつかせる。
  • IMUはまた、コリオリ効果とそれに伴うエトヴェシュ効果の影響を受ける。

これらのことが考慮されていないと、IMUはナビゲーション・エンジンに悪いデータを提供し、出力の質を低下させます。その結果、まっすぐ走行できなかったり、間違った場所にいると考えたりしてクラッシュした場合、自動運転車の構造的完全性が損なわれる可能性があります。

 

最初に:慣性フレームを理解する

今、あなたは動いていますか?

答えはイエスだ。たとえ座っていても。ベッドにいても。眠っていても。今この瞬間、あなたの体は回転する岩にしがみついていて、その岩は太陽に向かって永遠に落下し続け、その岩自体が天の川の中心に向かって永遠に落下し続け、その岩自体が宇宙の中心に向かって永遠に落下し続けている(たぶん)。

人間がこのような動きを知覚できないのには2つの理由がある:

  1. 私たちは地球上にいるのだから、地球とほぼ同じ(安定した)速度で動いている。
  2. 地球が動いている速度と地球上の人間が動いている速度の差は、人間が知覚できないほど小さい。

つまり、物事を観察するときの私たちの参照フレームは非慣性的なのだ。しかし、私たちの慣性計測ユニットは(お察しの通り)慣性フレームで計測している。

IMUを机の上に置いてみると、加速度と角速度の変化を測定していることがわかる。これは2つのことを測定しているのだ:

  • 地球の中心に向かう重力の引力(これについては、別の記事で解説している)。
  • 地球の自転。

地球の自転

すでに説明したように、地球は宇宙空間を叫んでいる岩の塊であり、渦巻きのように回転し、その表面にあるすべてのものを溶けたコアに向かって引っ張っている。ありがたいことに、太陽の周りを回る地球の動きは、IMUのバックグラウンドノイズに紛れてしまうほど小さな計測値を生成する。しかし、地球の自転はそうではない。地球の自転の角速度は、毎時約15度に相当する。もちろんこれは、自律走行車の方位計算を時間とともにどんどん大きく狂わせていくのに十分だ。

地球の自転は、IMUのジャイロスコープを、見かけのワンダー(ジャイロスコープが経験する2種類のワンダーのうちの1つ)として知られる別の方法で狂わせることもあります。

 

ジャイロスコープ・ワンダー

見かけのワンダー

早起きして、朝7時にジャイロスコープを北に向けたとしよう。そのジャイロスコープを夜7時にもう一度確認すると、もう北を指していない。実はジャイロは動いていない。その代わり、地球がIMUの周りを移動している。しかし、私たちも地球と一緒に移動しているため、私たちにはIMUが移動したように見えるのだ。見かけのワンダーは不変の現象であり、あなたがまた早起きする気になれば、翌朝7時にはジャイロセンサーは再び北を指している。もしIMUが動いたら、別のタイプのワンダー、つまりトランスポート・ワンダーと戦うことになる。

輸送ワンダー

ジャイロスコープを地元の北に合わせ、経線を東または西に移動すると、ジャイロスコープが移動して北に合わなくなったように見える。見かけのワンダーと同じように、位置が移動したのはジャイロスコープではなく、地球なのだ。

輸送と見かけのワンダの両方が同時にジャイロスコープに影響を与えることに注意することが重要です(INSが地球上のあなたの地点で地球の自転とまったく同じ速度で西に向かって走行する車両に設置された場合を除きますが、これはあまり商業的に実行可能な旅ではないでしょう)。

トランスポート・ワンダがIMUに影響を与える速度は、さまざまな呼ばれ方をしている。そのうちのいくつかは以下の通りです:

  • 輸送率(私たちが使う用語です)
  • 輸送の定理
  • 輸送方程式
  • 変化率輸送の定理
  • 基本運動方程式

そして、IMUが動いている間に影響を与える現象について話している間に、地球のスピンについて話す必要があるもう2つの現象があります:コリオリ効果と輸送速度です。

 

コリオリ効果

物理の授業の記憶を呼び起こせば、コリオリ効果が慣性力であることを思い出すだろう。非慣性フレームで回転している表面を移動する物体に作用する(実際、私たちがコリオリ力を経験するという事実は、地球の表面が慣性フレームではないことを証明している)。

コリオリ効果は、(砲弾やスナイパーライフルの弾丸のような)物体が地球を移動するコースを変えるのに十分な強さを持っており、IMUからの測定値を変えるのにも十分な強さを持っている。

コリオリ効果がIMUにどのような影響を与えるかをまとめた便利な表を以下に作成しました。上向きや下向きで走行している場合、方位によってカーブが左、右、遠ざかる、または向かってくる可能性があることに注意してください:

 

進行方向北半球での効果南半球での効果
ノース右(東)にカーブ左にカーブ(東)
左にカーブ(西)右(西)にカーブ
イースト右(南)にカーブ左にカーブ(北)
ウエスト左にカーブ(北)右(南)にカーブ
上へ西へのカーブ東へのカーブ
ダウン東へのカーブ西へのカーブ

 

コリオリが測定値に影響を与える割合は、もちろん緯度に依存します(赤道から遠ければ遠いほど、影響は強くなります)。また、残念ながら、地球を横断する際にIMUを狂わせる力はコリオリの力だけではありません。

エトヴェシュ効果

エトヴェシュ効果は、コリオリ力の鉛直方向成分である。簡単に説明すると、地球を西に進む物体は重力が増加し、東に進む物体は重力が減少する。

地球の重力の影響(別の記事で説明します)に加えて、エトヴェシュ効果が測定値に影響を与えるほど強いかどうかを確認する必要があります(水平方向のコリオリ力とは異なり、エトヴェシュ効果は赤道から離れるほど弱くなります)。エトヴェシュ効果が測定値に影響する場合は、それを考慮する必要があります。

二次コリオリ効果

これだけでは十分でないかのように、実際には2組のコリオリ効果を考慮する必要がある。これは、IMUが実際には2つの異なるフレームを移動しているからです:

  • 自転している地球のフレーム(これが主要なコリオリの力である)。
  • IMUのローカルフレームも地球フレームに対して動いており、二次的なコリオリ効果を引き起こしている。

この効果もまた、それを考慮しない限り、IMUの測定値に小さいながらも結果的なドリフトを引き起こす。残念ながら、二次的なコリオリ効果は3軸すべてに影響するため、上記の表はあまり役に立ちません!

 

このような現象が私のINSを台無しにするのを止めるにはどうしたらいいのだろう?

INSが信頼できる情報を提供してくれるようにするには、解決策はひとつしかない。いや、そういうことではない。

OxTS では、ここに詳述した各効果を補正するために、デバイスの加速度計とジャイロスコープ用の補正モデルの構築とテストに何百時間も費やしてきました。それぞれの力が、ある程度、他の力と組み合わさったり競合したりすることを考えると、特に複雑になります。近道はなく、ただ座って計算をする必要があるのだ(中学時代とは異なり、電卓を使うことはできるが)。

 

質問は?

この記事で、地球の自転がINSのIMUの性能に干渉するのを防ぐ方法についてご理解いただけたと思います。もし、この記事でさらに疑問が生じたようでしたら、ここをクリックしてご連絡ください:

参考文献

ジャイロスコープのトランスポート・ワンダ(sphaera.co.uk)

ジャイロスコープの見かけのふらつき(sphaera.co.uk)

https://stratus.ssec.wisc.edu/courses/gg101/coriolis/coriolis.html

西へ進むときのコリオリ効果の仕組み - 検索 (bing.com)

meteorology - コリオリ効果は東から西への風に影響するか?- 地球科学スタックエクスチェンジ

Morton et al, Position, Navigation, and Timing Technologies in the 21st Century:Integrated Satellite Navigation, Sensor Systems, and Civil Applications, Volume 2, Wiley-IEEE Press; 1st edition, 2021

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