あなたは今、5エーカーの畑で自律型コンバインをテストしている。すべてが順調に進んでいたが、収穫機の慣性計測ユニット（IMU）とGNSSが移動距離、つまり現在地について一致していないことに気づく。おそらくあなたは、ハーベスターが畑の端にある小さな帯を無視していること、あるいは生垣を噛み砕き、その先の道路を収穫しようとしていることに気づくだけだろう。何が起こっているのか？
この記事では、IMUとGNSSレシーバーからのデータを最大限に活用するために必要な重要な作業、つまり、IMUで計測された動きをGNSSで計測された動きに変換（スケーリング）する方法についてお話しします。
何を考慮する必要があるか？
ここで重要なことは
- IMUとGNSSシステムは、異なる参照フレームと方法で距離を測定します。
- この2つの間で適切なスケーリングを行うには、いくつかの大きな方程式に精通する必要がある。
- また、使用している地球の楕円体モデルとその特性も知っておく必要があります。
まず、IMUとGNSSの距離測定方法の違いから説明しましょう。
IMU距離とGNSS距離の比較
IMUはジャイロと加速度計を使って、速度、加速度、角速度の変化を測定しています。それらから速度と方位を推定し、IMUがオンになったときの相対的な位置を推定することができます。重要なのは、IMUはローカルな参照フレームでこれらを測定していることです（OxTS INSデバイスは、北、東、下のフレームを使用して物事を測定します）。
一方、GNSSは衛星信号を通じて（さまざまな方法で）あなたの位置を追跡していますが、基本的にGNSSは、衛星があなたのレシーバーが地球上のどこにあると言っているかに基づいて、あなたに位置の更新を提供しています。これは通常、測地座標（緯度、経度、高度）で表され、GNSSレシーバーのプロセッサーはそれを使って移動距離を計算する。そして重要なことに、GNSSシステムはグローバルな参照フレームで動作します。
2つの読みを一致させることの難しさは2つある：
- IMUのローカルリファレンスフレームで移動した距離が、GNSSのグローバルリファレンスフレームで同じ動きになるとは限りません。
- GNSSのグローバルリファレンスフレームは地球全体で均一ではないため、IMUとGNSSの間の変動は地球上のどこにいるかによって変わることになります。
分かりにくいですか？便利な図で説明しましょう：
IMUの距離とGNSSの距離 - ダイアグラム形式
上の図では、楕円体が地球を表しています。その上で、私たちはIMUによって測定された特定の距離を移動し、オレンジのバー（xメートル）で示されています。青い線は、その移動量を緯度と経度（y度）に換算したものです。
ご覧のように、この青い線をもっと高いところまで伸ばすと、緯度と経度の変化はy度のままだが、メートル単位で移動した距離はzメートルと、かなり遠くなる（この点を強調するため、縮尺通りに描いていないのは明らかだ）。さて、次の図を考えてみよう：
ここでは、南極に近づき、新しいオレンジの棒で示されるように、同じメートル数を移動した。しかし、ここでは緯度の変化がw度に変わっている。これは地球上の位置が移動したためである。極に近づけば近づくほど、緯度線は互いに近づき（もちろん極に収束する）、緯度の変化は最初の位置よりも大きくなる。
では、どうする？
参照フレームとは？
「参照枠」とは、様々な意味を持つ言葉ですが、どれも似たようなものです。大まかに言えば、観測や測定を行うための基準や値の集合のことです。慣性航法、物理学、測地学では、次のようなことを耳にするかもしれません：
- 直交座標系または測地系参照フレーム。直交座標系はx,y,z座標を使い、測地系は緯度と経度を使う。
- 慣性参照枠と非慣性参照枠（これらの詳細な説明はこちらの記事を参照）
- ローカル・フレームとグローバル・フレーム。ローカル・フレームは地球表面の一点を基準点とし、グローバル・フレームは地球の中心を基準点とする。
- 私たちの一般的な助走装置SDKで実験したことがあれば、助走データの種類によって参照するフレームも異なることがお分かりになるでしょう。
どの参照フレームで作業しているかを知っておくことは重要だ。データを意味のあるものにするためにフレーム間の変換が必要になることもある。
IMUとGNSSの距離のスケーリング
準備はいいですか？ストラップダウン慣性航法技術（第2版）』（デビッド・ティッタートンとジョン・ウェストン著、2004年）から抜粋して、その方法をご紹介しましょう：
怖く見えるかもしれないが、心配はいらない：
式1
この式から地球の離心率がわかる。地球は球体ではなく楕円体であり、極半径（rpol）と赤道半径（req）の2つの半径があることを意味するからだ。ここに入力する数値は、どの楕円体に基づいて計算するかによって異なります（楕円体についての詳しい説明はこちらの記事をご覧ください）。
式2および式3
これらの2つの方程式は、北と東の方向への動きの曲率を計算するのに役立ち、方程式2と3で使用します。緯度の正弦は、これまで説明したもの全てに加えて必要になります（これらの方程式では、eは東の動きではなく、偏心を表していることに注意してください）。
式4と式5
これらの2つの方程式は、IMU測定値とGNSS測定値の間の緯度（λ）と経度（φ）の差（Δ）を与えます。これらの方程式は、あなたの高さ（h）と、東（e）と北（n）の両方向の動きの曲率（ρ）を知っていることに依存しています。ここでのeは、式1で使用した離心率とは異なることに注意してください！緯度の余弦も必要だが、これは科学計算機と中学校の三角法の授業の記憶があれば簡単にできる。
OxTS 。
OxTS では、会社が始まって以来（そして、慣性航法システムの性能を補助するためにGNSSを使い始めて以来）、この課題を解決する方法を完成させてきました。
2つの測定値を適切にスケーリングするために、腰を据えて計算する必要があったのです。私たちは、IMUから生の加速度と角速度を受け取り、それらを統合して速度と方位角とし、ここで説明したスケーリング方程式を使って再びそれらを統合して位置とするようにINSデバイスを作りました。つまり、INSがIMUから取得する移動データは、常にGNSSの移動データと一致するはずです。もちろん、両方ともINSのカルマンフィルターに入力され、誤った誤差を取り除きますが。
長い時間をかけて、私たちの動きが可能な限り正確に測定されるように、基準楕円体の最も正確な測定値を使用するように最善を尽くしてきました。私たちの方程式は、WGS84楕円体を基準楕円体として計算されています。
質問は？
この記事が、IMUとGNSSの距離が一致するようにスケーリングする概念を理解するのに役立てば幸いです。さらにご質問がある場合、ご自身のセットアップに問題がある場合、その他何かありましたら、support@oxts.comまでメールをお送りください。
参考文献
ストラップダウン慣性航法技術（第2版）, Titterton and Weston (2004)
