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三角化。距離測定がどのように位置を計算するのに役立つか

業界の記事 2020年10月13日

あなたと何人かの友人が大きな広場に立っていると想像してみてください。各友人はそれぞれ異なる音を出す方法を持っています(スターターピストル、シンバル、叫び声など)。あなたは時計を同期させ、一人の友人がフィールドの各コーナーに立ちます。真昼間から、10秒に一度、音を出し始めることに同意します。

さて、彼らが音を出し始めたときに、音のうちの2つが同時に到着し、すぐに他の2つに続いて到着したとします。そして、音が遅れている方向に少し移動します。10秒後にもう一つのノイズのバーストが到着しますが、今回は2つ目のペアの遅延が短くなっています。あなたが移動し続ける場合は、4つのノイズが同時に到着するポイントに到達します。それぞれの人がフィールドの隅に立っていることがわかっているので、あなたは正確に中心に立っていなければならないことがわかります。

という点では GPSナビゲーション衛星の位置は空の隅ではないかもしれませんが、エフェメリスのデータがあるので、信号が送られた時の既知の座標系を基準にして、正確な位置を計算することができ、C/Aコードを使って、既知の位置からの距離を計算することができます。次に起こることは、トリラテレーションと呼ばれるプロセスです。

三角測量は、三角測量に似ています。三角測量では、点1から'a'の角度で、点2から'b'の角度であると言って、特定の点を特定します。それぞれの点から指定された角度で引かれた線が交差し、交差した点が新しい点の位置になります。

三角測量では、既知の角度に沿って長さのわからない線を投影し、点を見つけることができます。

複数の基準点がある限り、新しい点の位置を特定することができます。したがって、点xが点1から450の角度にあり、既知の点2から-450の角度にあることがわかれば、これらの投影線が交わる点が点xの位置でなければなりません。

三角測量は同様の方法で行いますが、角度ではなく距離を使用して点を見つけます。もうひとつの大きな違いは、三角測量では検索を1つの位置に絞り込むために、2つではなく最低3つの参照点が必要である点です。

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一つの基準点

三枚重ねは、長さは分かっていても角度が分からない線(言い換えれば円)を使って点を求めます。1つの基準点があれば、点 xはその周囲のどこにでもあります。

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2つの基準点

2つの基準点があるとき、点xはその2つの交点のいずれかにあることがわかりますが、3つ目の基準点がないと、どちらの基準点なのかはわかりません。

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3つの参考ポイント

2つ以上の基準点がある限り、新しい点の位置を特定することができます。したがって,点xが点1から1メートル,点2から1.5メートル,点3から0.75メートルであることがわかれば,これらの円が交わる点が点 xの位置でなければならない.

GPSは同じ技術を使用しますが、少し違ったアプローチをとらなければなりません。私たちがこれまでに見てきた円は2次元です。現実には、物は3次元であるため、交差する円は交差する球なのです。

2 つの球が交わると、2 つの点が交わるのではなく、交わるリングができます(2 つの気泡が結合した状態を想像してみてください)。つ目の気泡が加わると、3つのリングが交わる2つの点ができます。

二つの球体が交わる

2つの球体が交わると、交点は円を作ります(赤で囲んでいます)。

三つの球が交わる

3つの球体が交差するとき、3つの球体すべてに共通する点は2つだけです(各1つずつ)。

この時点で、GPSは位置測定を生成するために3基の衛星しか必要としないということを思い出すかもしれません。これは正しくもあり、間違いでもあります。上の画像からわかるように、三角測量を使用して単一の点に到達するためには、4つ目の球体が必要になります(どの点が正しいかを示すために)。しかしGPSは地球を中心とした地球固定座標系を使用しており、点のひとつは地球の大気圏外にあるため、すぐに除外することができます。したがって、もう一方の点は正しいものでなければなりません。

GPSは3基の衛星のみを使用して位置測定を生成することができますが、そのためには内部の時計が正確でなければ、距離を適切に計算できません。そして内部の時計を修正するには、4基の衛星が必要なのです!だからこそ先ほどの描写は正しくもあり間違いでもあるのです。システムが4基の衛星を使用して内部の時計を補正さえすれば、3基の衛星に戻して位置の推定を行うことができます。しかし、永遠にできるわけではありません。

GNSSとは何か?我々は今、C/Aコードのみに基づいているGPS位置測定について議論することができます - すなわち、標準測位サービス(SPS)

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