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トリレーションと三角測量:三角測量はどのように機能するのか?

業界の記事 2020年10月13日

トリレーションとは何か?

GPS(全地球測位システム)で言うところのトリレーションとは、3つの距離から測位することを意味する。ある地点の未知の座標を決定するために距離を使用することである。あなたと何人かの友人が大きな四角いフィールドに立っていると想像してください。各友人はそれぞれ異なる音を出す方法(スターターピストル、シンバル、叫び声など)を持っている。あなたは時計を同期させ、一人の友人がフィールドの各コーナーに立つ。正午になったら、10秒に1回音を出し始める。

さて、彼らが音を立て始めたとき、2つの音が同時に届き、すぐに別の2つの音が続いたとする。その後、あなたは遅れている音の方向に少し移動する。10秒後、また別の音が聞こえてくるが、今度は2つ目の音の遅延が短い。動き続ければ、4つの音が同時に届く地点に到達する。各人がフィールドの隅に立っていることがわかっているので、自分がちょうど中心に立っていなければならないこともわかる。

GPSナビゲーション GPSナビゲーション衛星は空の隅にうまく配置されていないかもしれないが、エフェメリス・データのおかげで、信号が送信されたときの既知の座標系に対する衛星の正確な位置を割り出すことができ、C/Aコードを使えば、その既知の位置からの距離も割り出すことができる。次に行われるのは、トリレーションと呼ばれる作業である。

 

トリレーションと三角測量:その違いは?

三角測量は、三角測量に似ています。三角測量では、点1から'a'の角度で、点2から'b'の角度であると言って、特定の点を特定します。それぞれの点から指定された角度で引かれた線が交差し、交差した点が新しい点の位置になります。

 

三角測量では、既知の角度に沿って長さのわからない線を投影し、点を見つけることができます。

複数の基準点がある限り、新しい点の位置を特定することができます。したがって、点xが点1から450の角度にあり、既知の点2から-450の角度にあることがわかれば、これらの投影線が交わる点が点xの位置でなければなりません。

 

トリレーションも似たような仕組みだが、角度を使うのではなく、距離を使ってポイントを探す。もう一つの大きな違いは、トリラテレーションでは、検索を一箇所に絞るために、2つの基準点ではなく、最低3つの基準点が必要だということです。以下にトリラテレーションの計算式を示します。

1

一つの基準点

三枚重ねは、長さは分かっていても角度が分からない線(言い換えれば円)を使って点を求めます。1つの基準点があれば、点 xはその周囲のどこにでもあります。

2

2つの基準点

2つの基準点があるとき、点xはその2つの交点のいずれかにあることがわかりますが、3つ目の基準点がないと、どちらの基準点なのかはわかりません。

3

3つの参考ポイント

2つ以上の基準点がある限り、新しい点の位置を特定することができます。したがって,点xが点1から1メートル,点2から1.5メートル,点3から0.75メートルであることがわかれば,これらの円が交わる点が点 xの位置でなければならない.

GPSのトリレーションはどのように機能するのですか?

全地球測位システムにおける三次元測位は、同じテクニックを使うが、物事へのアプローチは少し異なる。これまで見てきた円は2次元である。つまり、交差する円は交差する球になるのだ。

2 つの球が交わると、2 つの点が交わるのではなく、交わるリングができます(2 つの気泡が結合した状態を想像してみてください)。つ目の気泡が加わると、3つのリングが交わる2つの点ができます。

 

二つの球体が交わる

2つの球体が交わると、交点は円を作ります(赤で囲んでいます)。

三つの球が交わる

3つの球体が交差するとき、3つの球体すべてに共通する点は2つだけです(各1つずつ)。

 

この時点で、全地球測位システムは3つの衛星があれば位置測定ができると聞いたことを思い出すかもしれない。この言葉は正しくもあり、間違いでもある。上の図から明らかなように、三元測位を使って1つの地点に到達するには、(どの地点が正しいかを示すために)4つ目の球が必要である。しかし、GPSは地球を中心とした地球固定座標系を使用しているため、1つの点は地球の大気圏外にあり、すぐに除外することができる。したがって、もう1点が正しい点に違いない。

GPSは3基の衛星のみを使用して位置測定を生成することができますが、そのためには内部の時計が正確でなければ、距離を適切に計算できません。そして内部の時計を修正するには、4基の衛星が必要なのです!だからこそ先ほどの描写は正しくもあり間違いでもあるのです。システムが4基の衛星を使用して内部の時計を補正さえすれば、3基の衛星に戻して位置の推定を行うことができます。しかし、永遠にできるわけではありません。

GNSSとは何か」という問いに完全に答えるために、C/Aコードのみに基づくGPS測位、すなわち標準測位サービス(SPS)について説明します。

 

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