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원을 그리며 돌기: 지구 자전이 관성 내비게이션에 미치는 영향

블로그 2023년 9월 9일

자율주행 플랫폼용 관성 항법 시스템(INS) 또는 내비게이션 엔진을 구축하는 것은 까다로운 작업입니다. 하드웨어 때문이 아니라 INS가 지구상 어디에서나(또는 최소한 원하는 장소에서) 작동할 수 있도록 IMU와 GNSS 수신기를 적절히 통합하는 데 필요한 수많은 조정, 보정 및 계산이 필요하기 때문입니다.

이 글에서는 지구 자전이 관성 내비게이션 시스템에 어떤 영향을 미치는지 자세히 살펴보고, OxTS 에서 이러한 점을 고려하여 사용자에게 지구 어디에서나 정확한 데이터를 제공하는 방법에 대해 설명합니다.

 

고려해야 할 사항은 무엇인가요?

요약하면, 다음 사항에 유의해야 합니다:

  • 고품질 IMU는 지구의 자전을 감지할 수 있을 정도로 민감합니다.
  • 지구의 자전으로 인해 IMU의 자이로스코프도 방황합니다.
  • IMU는 코리올리 효과 및 관련 에외뵈스 효과의 영향을 받습니다.

이러한 사항을 고려하지 않으면 IMU가 내비게이션 엔진에 잘못된 데이터를 제공하여 출력 품질이 저하될 수 있습니다. 이로 인해 자율주행차가 직진할 수 없거나 잘못된 위치에 있다고 판단하여 충돌할 때 차량의 구조적 무결성이 손상될 수 있습니다.

 

가장 먼저 해야 할 일: 관성 프레임 이해하기

이 질문은 이해하기 조금 까다로울 수 있으므로 여기서부터 시작하겠습니다. 지금 이사 중이신가요?

대답은 '예'입니다. 앉아있어도 마찬가지입니다. 침대에 누워 있어도. 심지어 잠들어 있더라도요. 지금 이 순간에도 여러분의 몸은 태양을 향해 영원히 떨어지고 있는 회전하는 바위에 매달려 있고, 그 바위는 은하수의 중심을 향해 영원히 떨어지고 있으며, 그 바위는 우주의 중심을 향해 영원히 떨어지고 있을 것입니다(아마도).

인간은 두 가지 이유로 이러한 움직임을 인식할 수 없습니다:

  1. 우리는 지구에 있기 때문에 지구와 거의 같은 (일정한) 속도로 움직이고 있습니다.
  2. 지구가 움직이는 속도와 지구에 있는 사람들이 움직이는 속도의 차이는 인간이 감지할 수 없을 정도로 작습니다.

이는 사물을 관찰할 때 우리의 기준 프레임이 관성이 없다는 것을 의미합니다. 그러나 우리의 관성 측정 단위는 (짐작하셨겠지만) 관성 프레임에서 측정하기 때문에 그 움직임을 감지할 수 있습니다.

IMU를 책상 위에 올려놓으면 가속도와 각속도 변화를 측정하는 것을 볼 수 있습니다. 두 가지를 측정하고 있습니다:

  • 지구 중심을 향한 중력의 끌어당김(이에 대한 별도의 글은 여기에서 확인할 수 있습니다).
  • 지구의 자전.

지구의 자전

이미 살펴본 바와 같이 지구는 소용돌이치는 데르비시처럼 회전하면서 표면의 모든 것을 녹아내린 노심 쪽으로 끌어당기며 우주를 가로지르는 암석 덩어리입니다. 다행히도 태양 주위를 도는 지구의 움직임은 매우 작은 측정값을 생성하여 IMU의 배경 노이즈에 묻혀 사라집니다. 하지만 지구의 회전은 그렇지 않습니다. 지구의 자전 각도는 시간당 약 15도에 해당하며, 시간이 지남에 따라 자율 주행 차량의 방향 계산이 점점 더 큰 폭으로 흐트러질 수 있습니다.

지구의 자전으로 인해 IMU의 자이로스코프가 다른 방식으로 흔들릴 수도 있는데, 이를 겉보기 흔들림(자이로스코프가 경험하는 두 가지 유형의 흔들림 중 하나)이라고 합니다.

 

자이로스코프 방황

명백한 방황

아침 일찍 일어나 자이로스코프를 오전 7시에 북쪽을 가리키도록 설정했다고 가정해 봅시다. 오후 7시에 자이로스코프를 다시 확인하면 자이로스코프가 더 이상 북쪽을 가리키지 않는다는 것을 알 수 있습니다. 사실 자이로스코프는 움직이지 않았습니다. 대신 지구가 자이로스코프 주위를 움직였지만, 우리도 지구와 함께 움직이기 때문에 자이로스코프가 움직인 것처럼 보입니다. 겉으로 보이는 방황은 지속적인 현상이며, 만약 여러분이 다시 일찍 일어나려고 한다면 다음 날 아침 7시에 자이로스코프가 다시 북쪽을 가리키고 있을 것입니다(현재 위치에 머무르기만 하면). IMU가 움직인다면 또 다른 유형의 방황, 즉 이동 방황과 싸워야 합니다.

교통수단 방황

자이로스코프를 로컬 북쪽을 기준으로 정렬한 다음 경도선을 따라 동쪽 또는 서쪽으로 이동하면 자이로스코프가 이동하여 더 이상 북쪽을 기준으로 정렬되지 않은 것처럼 보입니다. 겉으로 보이는 방황과 마찬가지로 자이로스코프의 위치가 이동한 것은 자이로스코프가 아니라 지구입니다.

이동과 겉으로 보이는 방황이 자이로스코프에 동시에 영향을 미친다는 점에 유의해야 합니다(지구상의 지점에서 지구 자전과 정확히 같은 속도로 서쪽으로 이동하는 차량에 INS를 설치하지 않는 한, 상업적으로 실용적인 여행은 아닐 것입니다).

전송 방황이 IMU에 영향을 미치는 비율은 매우 다양합니다. 그 중 몇 가지를 소개합니다:

  • 전송률(당사가 사용하는 용어)
  • 수송 정리
  • 전송 방정식
  • 변화율 전송 정리
  • 기본 운동 방정식

그리고 움직이는 동안 IMU에 영향을 미치는 현상에 대해 이야기하는 동안 지구의 자전에 대해 이야기할 때 코리올리 효과와 전송 속도에 대해 이야기해야 할 두 가지가 더 있습니다.

 

코리올리 효과

물리학 수업의 기억을 더듬어 보면 코리올리 효과가 관성력이라는 것을 기억하실 것입니다. 관성이 없는 프레임에서 회전하는 표면에서 움직이는 물체에 작용합니다(실제로 우리가 코리올리 힘을 경험한다는 사실은 지구 표면이 관성 프레임이 아니라는 것을 증명합니다).

코리올리 효과는 포탄이나 저격총의 총알과 같이 지구를 가로지르는 물체의 이동 경로를 바꿀 수 있을 만큼 강력하며, IMU의 판독값을 변경할 수 있을 만큼 강력합니다.

아래에 코리올리 효과가 IMU에 미치는 영향을 요약한 표를 만들었습니다. 위쪽 또는 아래쪽으로 이동하는 경우 방향에 따라 곡선이 왼쪽, 오른쪽, 멀어지거나 가까워질 수 있으므로 기본 방향만 사용했습니다:

 

여행 방향북반구에서의 효과남반구에서의 효과
북쪽오른쪽으로 커브(동쪽)왼쪽(동쪽) 커브
South왼쪽으로 커브(서쪽)오른쪽으로 커브(서쪽)
동쪽오른쪽으로 커브(남쪽)왼쪽으로 커브(북쪽)
West왼쪽으로 커브(북쪽)오른쪽으로 커브(남쪽)
Up서쪽으로 곡선동쪽으로 커브
아래로동쪽으로 커브서쪽으로 곡선

 

물론 코리올리가 측정값에 영향을 미치는 속도는 위도에 따라 달라집니다(적도에서 멀어질수록 코리올리의 영향이 더 강해집니다). 안타깝게도 지구를 가로질러 여행할 때 IMU를 방해하는 힘은 코리올리 힘뿐만이 아닙니다.

에외뵈스 효과

외뵈스 효과는 코리올리 힘의 수직 성분입니다. 가장 간단하게 요약하면 지구를 가로질러 서쪽으로 이동하는 물체는 중력이 증가하고 동쪽으로 이동하는 물체는 중력이 감소하는 현상입니다.

지구 중력의 영향(다른 글에서 다룰 예정임) 외에도 외뵈스 효과가 측정값에 영향을 미칠 만큼 강한지 확인해야 합니다(수평 코리올리 힘과 달리 외뵈스 효과는 적도에서 멀어질수록 약해짐). 이 효과가 측정값에 영향을 미친다면 이를 고려해야 합니다.

2차 코리올리 효과

그것만으로는 충분하지 않은 것처럼 실제로 두 세트의 코리올리 효과를 고려해야 합니다. 이는 IMU가 실제로 두 개의 다른 프레임에 걸쳐 움직이기 때문입니다:

  • 회전하고 있는 지구 프레임(이것이 주요 코리올리 힘입니다).
  • IMU의 로컬 프레임도 지구 프레임을 기준으로 이동하여 이차 코리올리 효과를 유발합니다.

이 효과도 고려하지 않으면 IMU 판독값에 작지만 결과적인 드리프트가 발생할 수 있습니다. 안타깝게도 위의 표는 이차 코리올리 효과가 세 축 모두에 영향을 미치기 때문에 큰 도움이 되지 않습니다!

 

이러한 현상으로 인해 INS가 망가지지 않게 하려면 어떻게 해야 하나요?

INS가 신뢰할 수 있는 정보를 제공하도록 하려면 모델링에 시간을 투자하는 것이 유일한 해결책입니다. 아니, 그런 식이 아닙니다.

OxTS 에서 수백 시간을 투자하여 여기에 자세히 설명한 각 효과를 보정하는 장치의 가속도계 및 자이로스코프 보정 모델을 구축하고 테스트했습니다. 각 힘이 어느 정도는 서로 결합하고 경쟁한다는 점을 고려하면 특히 복잡해집니다. 실제로 지름길은 없으며, 그냥 앉아서 계산을 해야 합니다(중고등학교 시절과는 달리 계산기를 사용할 수 있지만).

 

질문이 있으신가요?

이 글을 통해 지구 자전이 INS의 IMU 성능을 방해하는 것을 막는 방법에 대한 아이디어를 얻으셨기를 바랍니다. 궁금한 점이 더 있으시다면 여기를 클릭해 문의해 주시면 더 자세히 설명해 드리겠습니다:

참조된 작품:

자이로스코프의 운송 방황(sphaera.co.uk)

자이로스코프의 명백한 방황 (sphaera.co.uk)

https://stratus.ssec.wisc.edu/courses/gg101/coriolis/coriolis.html

서쪽으로 여행할 때 코리올리 효과는 어떻게 작용하는가 - 검색 (bing.com)

기상학 - 코리올리 효과는 동쪽에서 서쪽으로 부는 바람에 영향을 주나요? - 지구 과학 스택 교환

Morton 외, 21세기의 위치, 내비게이션 및 타이밍 기술: 통합 위성 항법, 센서 시스템 및 민간 애플리케이션, 2권, Wiley-IEEE Press; 1판, 2021

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