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IMU와 GNSS가 서로 다른 거리를 측정하는 이유는 무엇인가요?

블로그 2023년 8월 3일

5에이커의 밭에서 자율주행 콤바인 수확기를 즐겁게 테스트하고 있습니다. 모든 것이 순조롭게 진행되다가 수확기의 관성 측정 장치(IMU)와 GNSS가 이동 거리와 위치에 대해 일치하지 않는다는 것을 알게 됩니다. 수확기가 밭 끝에 있는 작은 띠를 무시하거나 울타리를 씹고 그 너머의 도로를 수확하려고 할 때만 알아차릴 수도 있습니다. 무슨 일인가요?

이 글에서는 IMU 및 GNSS 수신기의 데이터를 최대한 활용하기 위해 수행해야 하는 중요한 작업, 즉 IMU에서 측정한 움직임을 GNSS에서 측정한 움직임으로 변환 또는 스케일링하는 방법에 대해 설명합니다.

 

고려해야 할 사항은 무엇인가요?

여기서 중요한 점은 다음과 같습니다:

  • IMU와 GNSS 시스템은 서로 다른 기준 프레임과 방식으로 거리를 측정합니다.
  • 이 두 가지를 적절히 조정하려면 몇 가지 큰 방정식에 익숙해져야 합니다.
  • 또한 사용 중인 지구의 타원체 모델과 그 속성을 알아야 합니다.

먼저 IMU와 GNSS가 거리를 측정하는 방법의 차이점을 간략하게 설명해 보겠습니다.

 

IMU 거리와 GNSS 거리 비교

IMU는 자이로 및 가속도계를 사용하여 속도, 가속도 및 각도의 변화를 측정합니다. 이를 통해 속도와 방향을 추정하고 IMU를 켰을 때와 비교하여 사용자의 위치를 추정할 수 있습니다. 결정적으로, IMU는 로컬 기준 프레임에서 이러한 것들을 측정합니다(OxTS INS 장치는 북쪽, 동쪽, 아래쪽 프레임을 사용하여 사물을 측정합니다).

반면에 GNSS는 다양한 방식으로 위성 신호를 통해 위치를 추적하지만, 기본적으로 위성이 수신기가 지구상에서 어디에 있다고 말하는지에 따라 위치 업데이트를 제공합니다. 이는 일반적으로 측지 좌표(위도, 경도, 고도)로 표시되며, GNSS 수신기의 프로세서는 이를 사용하여 이동한 거리를 계산합니다. 그리고 결정적으로 GNSS 시스템은 글로벌 참조 프레임에서 작동합니다.

두 수치를 일치시키는 데는 두 가지 어려움이 있습니다:

  1. IMU의 로컬 기준 프레임에서 이동한 거리가 GNSS의 글로벌 기준 프레임에서 이동한 거리와 항상 일치하는 것은 아닙니다.
  2. GNSS의 글로벌 기준 프레임은 지구 전체에 걸쳐 균일하지 않으므로, 지구의 어느 위치에 있느냐에 따라 IMU와 GNSS 간의 차이가 달라질 수 있습니다.

헷갈리시나요? 몇 가지 편리한 다이어그램으로 정리해 보겠습니다:

 

IMU 거리 대 GNSS 거리 - 다이어그램 형식

 

타원체 1

위의 다이어그램에는 지구를 나타내는 타원체가 있습니다. 이 타원체에서 IMU가 측정한 특정 거리를 이동했으며 주황색 막대인 x 미터로 표시되어 있습니다. 파란색 선은 이 이동이 위도와 경도, 즉 Y도로 변환되는 과정을 보여줍니다.

보시다시피 파란색 선을 더 높은 고도까지 연장하면 위도와 경도의 변화는 여전히 y도이지만 이동 거리(미터)는 이제 훨씬 더 먼 z미터가 됩니다(물론 요점을 설명하기 위해 축척에 맞게 그리지 않았습니다). 이제 다음 다이어그램을 살펴보겠습니다:

 

타원체 2

 

여기에서는 남극에 더 가까워졌고 새로운 주황색 막대로 표시된 것과 동일한 미터를 이동했습니다. 하지만 여기서 위도의 변화는 이제 W도로 변경되었습니다. 이는 지구상에서 우리의 위치가 바뀌었기 때문입니다. 극에 가까워질수록 위도선이 서로 가까워지므로(물론 극에서 수렴) 위도 변화가 처음 위치에서보다 커집니다.

그렇다면 어떻게 해야 할까요?

참조 프레임이란 무엇인가요?

"참조 프레임"은 여러 가지 의미로 쓰이는 용어이지만 모두 비슷합니다. 대체로 관찰이나 측정을 할 수 있는 기준 또는 값의 집합을 말합니다. 관성 항법, 물리학, 측지학에서 들어보셨을 겁니다:

  • 데카르트 또는 측지 기준 프레임. 데카르트 기준 프레임은 x,y,z 좌표를 사용하고 측지 기준 프레임은 위도 및 경도를 사용합니다.
  • 관성 및 비관성 기준 프레임(이에 대한 자세한 설명은 이 문서 참조)
  • 방금 사용한 로컬 및 글로벌 기준 프레임. 로컬 기준 프레임은 지구 표면의 한 지점을 기준점으로 사용하는 반면, 글로벌 기준 프레임은 지구의 중심을 기준점으로 사용합니다.
  • 일반 보조 장치 SDK를 사용해 본 적이 있다면, 보조 데이터 유형에 따라 참조 프레임도 다르다는 것을 알 수 있을 것입니다.

지금 하고 있는 작업에 대해 어떤 참조 프레임에서 작업하고 있는지 아는 것이 중요합니다. 때로는 데이터를 이해하기 위해 프레임 간에 변환해야 할 때가 있습니다.

 

IMU와 GNSS 거리 간 스케일링

준비되셨나요? 데이비드 티터튼과 존 웨스턴(2004)이 쓴 '스트랩다운 관성 내비게이션 기술(2nd Edition)'에서 직접 발췌한 방법을 소개합니다:

방정식 2

방정식 3

방정식 4

방정식 5

무섭게 느껴지더라도 걱정하지 마세요. 여기에 그 내용을 요약해 놓았으니까요:

방정식 1

이 방정식을 통해 지구의 편심을 알 수 있습니다. 지구는 구가 아니라 타원체이므로 이 방정식이 필요한데, 이는 지구가 극 반지름(rpol)과 적도 반지름(req)이라는 두 개의 반지름을 가지고 있다는 것을 의미합니다. 여기에 입력하는 숫자는 계산의 기준이 되는 타원체에 따라 달라집니다(타원체에 대한 자세한 내용은 이 문서를 참조하세요).

방정식 2 및 3

 

방정식 4

방정식 5

이 두 방정식은 방정식 2와 3에서 사용하는 북쪽 및 동쪽 방향 이동의 곡률을 계산하는 데 도움이 됩니다. 앞서 설명한 다른 모든 것 외에도 위도의 사인이 필요합니다(이 방정식에서 e는 동쪽 방향의 이동이 아니라 편심을 나타냅니다).

방정식 4 및 5

방정식 2

방정식 3

이 두 방정식은 IMU 측정값과 GNSS 측정값 사이의 위도(λ)와 경도(φ)의 차이(Δ)를 알려줍니다. 이 방정식은 사용자의 높이(h)와 동쪽(e) 및 북쪽(n) 방향에서의 이동 곡률(ρ)을 알고 있어야 합니다. 여기서 e는 방정식 1에서 사용한 이심률과 동일하지 않다는 점에 유의하세요! 위도의 코사인도 필요하지만, 과학용 계산기와 중등학교 삼각법 수업의 기억으로 충분히 간단하게 계산할 수 있습니다.

 

방법 OxTS

OxTS 에서는 회사 설립 초기부터(그리고 관성 내비게이션 시스템의 성능을 보조하기 위해 GNSS를 사용하기 시작한 이후부터) 이 문제를 해결하는 방법을 완벽하게 개발해 왔습니다.

두 측정 세트 간의 적절한 스케일링을 위해 앉아서 수학을 해야만 했습니다. 우리는 IMU에서 원시 가속도와 각도를 가져와 속도와 방향 각도로 통합한 다음, 여기서 설명한 스케일링 방정식을 사용하여 이를 다시 위치로 통합하도록 INS 장치를 구축했습니다. 즉, INS가 IMU에서 가져오는 이동 데이터는 항상 GNSS 이동 데이터와 일치해야 하지만, 물론 잘못된 오류를 걸러내기 위해 두 데이터 모두 INS의 칼만 필터에 입력됩니다.

시간이 지남에 따라, 저희는 최대한 정확하게 움직임을 측정하기 위해 가장 정확한 기준 타원체를 사용하기 위해 최선을 다했습니다. 저희의 방정식은 WGS84 타원체를 기준 타원체로 사용하여 계산됩니다.

 

질문이 있으신가요?

이 도움말을 통해 IMU와 GNSS 거리를 일치시키기 위해 스케일링하는 개념을 이해하는 데 도움이 되었기를 바랍니다. 더 궁금한 점이 있거나 설정에 문제가 있는 경우, 또는 그 밖의 다른 문제가 있는 경우 지원팀(oxts.com )으로 이메일을 보내주시면 최선을 다해 도와드리겠습니다.

 

문의

 

 

참고 작품

스트랩다운 관성 항법 기술(2판), Titterton과 웨스턴(2004)

 

 

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애쉬번, 미국