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兜圈子:地球自转如何影响惯性导航

博客 2023 年 9 月 9 日

为自主平台构建惯性导航系统(INS)或导航引擎是一项棘手的工作。不一定是因为硬件,而是因为需要进行无数次的调整、校准和计算,才能正确集成 IMU 和 GNSS 接收器,使 INS 能够在地球上的任何地方工作(或者至少在你希望它工作的地方工作)。

在本文中,我们将仔细分析地球自转对惯性导航系统的影响,并解释OxTS 如何考虑这些因素,从而使我们的设备能够在地球上的任何地方为用户提供准确的数据。

 

我需要考虑什么?

总之,您需要注意以下几点:

  • 高质量 IMU 的灵敏度足以捕捉到地球的自转。
  • 地球自转也会导致 IMU 中的陀螺仪晃动。
  • IMU 还受到科里奥利效应和相关的 Eötvös 效应的影响

如果不考虑这些因素,IMU 就会向导航引擎提供错误的数据,影响其输出质量。当自动驾驶汽车因无法直行或认为自己走错了地方而发生碰撞时,可能会危及自动驾驶汽车的结构完整性。

 

首先:了解惯性框架

这个问题可能有点难以理解,所以让我们从这里开始:你现在在搬家吗?

答案是肯定的。即使你坐着。即使你躺在床上。即使你睡着了。此时此刻,你的身体正紧紧贴在一块旋转的石头上,这块石头永远在向太阳坠落--而太阳本身也永远在向银河系的中心坠落--而银河系本身也永远在向宇宙的中心坠落(可能)。

人类无法感知这些运动,原因有二:

  1. 因为我们在地球上,所以我们的运动速度几乎与地球相同(稳定)。
  2. 地球的运动速度与地球上的人的运动速度之间的差距非常小,小到人类无法感知。

这意味着我们观察事物时的参照系是非惯性的。但我们的惯性测量单元(你可能已经猜到了)是在惯性框架内进行测量的,这意味着它可以检测到运动。

如果将 IMU 放在桌面上,就会发现它能测量一些加速度和角速度的变化。它在测量两件事:

  • 万有引力对地球中心的拉力(不过,我们在这里有一篇单独的文章介绍这个问题)。
  • 地球的自转

地球的自转

正如我们已经介绍过的,地球是一块在太空中呼啸而过的岩石,它像一个旋转的苦行僧,将地球表面的一切拉向熔融的地心。值得庆幸的是,地球围绕太阳的运动产生的测量值非常小,会被 IMU 的背景噪声所掩盖。然而,地球的自旋却不会。地球自转的角速度相当于每小时 15 度--当然,随着时间的推移,这足以让自动驾驶汽车的航向计算产生越来越大的偏差。

地球自转也会以另一种方式使 IMU 中的陀螺仪发生偏移,这就是所谓的视距偏移(陀螺仪会经历的两种偏移之一)。

 

陀螺仪徘徊

明显徘徊

比方说,你早早起床,在早上 7 点把陀螺仪调到指向北方。如果你在晚上 7 点再次检查陀螺仪,你会发现它不再指向北方了。事实上,陀螺仪并没有移动。实际上,陀螺仪并没有移动,而是地球在围绕着 IMU 移动,但由于我们也在随着地球移动,所以在我们看来,IMU 似乎移动了。表面上的移动是一种持续现象--如果你愿意再次早起,第二天早上 7 点,你的陀螺仪将再次指向北方--只要你还在原地不动。如果您的 IMU 发生了移动,那么您就需要面对另一种漂移:传输漂移。

交通漫步

如果您将陀螺仪对准当地的北方,然后向东或向西穿越一条经线,那么陀螺仪看起来就好像移动了位置,不再对准北方。与视距漂移一样,移动位置的不是陀螺仪,而是地球。

需要注意的是,运输和视距漂移会同时影响陀螺仪(除非您的 INS 安装在一辆向西行驶的汽车中,其速度与您所在位置的地球自转速度完全相同,但这不太可能是一次商业上可行的旅行)。

传输漂移对 IMU 的影响有很多不同的说法。其中包括

  • 运输率(这是我们使用的术语)
  • 运输定理
  • 运输方程
  • 变化率运输定理
  • 基本运动方程

在我们讨论影响运动中的 IMU 的现象时,我们还需要讨论地球自转的另外两个现象:科里奥利效应和传输速率。

 

科里奥利效应

如果你拾起物理课的记忆,就会记得科里奥利效应是一种惯性力。它作用于在非惯性框架中旋转的表面上运动的物体(事实上,我们体验到科里奥利力的事实证明,地球表面不是惯性框架)。

科里奥利效应足以改变物体在地球上的运动轨迹(如炮弹或狙击步枪的子弹),也足以改变 IMU 的读数。

我们在下面创建了一个方便的表格,总结了科里奥利效应对 IMU 的影响。请注意,如果您向上或向下飞行,根据您的方位,曲线可能向左、向右、远离您或朝向您,因此我们只使用了基本方向:

 

行驶方向在北半球的影响在南半球的影响
北区向右转弯(东)向左转弯(东)
南方向左转弯(西)向右转弯(西)
东方向右转弯(南)向左转弯(北)
西部向左转弯(北)向右转弯(南)
向上向西弯曲向东弯曲
下降向东弯曲向西弯曲

 

当然,科里奥利对读数的影响程度取决于纬度(离赤道越远,影响越大)。而且,不幸的是,科里奥利力并不是在您穿越地球时唯一可能使您的 IMU 发生偏差的力......

埃特沃斯效应

埃特沃斯效应是科里奥利力的垂直分量。最简单的概括就是,地球上向西运动的物体重力增加,而向东运动的物体重力减少。

除了地球引力的影响(我们将在另一篇文章中讨论)之外,您还需要确保您已经计算出埃特沃斯效应是否强大到足以影响您的读数(与水平科里奥利力不同,埃特沃斯效应离赤道越远越弱)。如果它确实会影响您的读数,您就需要加以考虑。

二次科里奥利效应

如果这些还不够,您实际上还需要考虑两组科里奥利效应。这是因为您的 IMU 实际上是在两个不同的帧上运动:

  • 正在旋转的地球框架(这是主要的科里奥利力)。
  • 您的 IMU 的本地框架也在相对于地球框架移动,从而产生二次科里奥利效应。

这种效应也会导致 IMU 读数出现微小但相应的漂移,除非您将其考虑在内。遗憾的是,上表对次级科里奥利效应没有太大帮助,因为它们会影响到所有三个轴!

 

如何阻止这些现象破坏我的 INS?

要确保 INS 为您提供可靠的信息,只有一个办法,那就是花些时间做建模。不,不是那种。

在OxTS ,我们花费了数百个小时来构建和测试设备中加速度计和陀螺仪的修正模型,以补偿我们在此详述的每种影响。如果考虑到每种力在一定程度上都与其他力相互结合和竞争,那么情况就会变得尤为复杂。实际上,这没有捷径可走,你只需要坐下来做数学题(不过,与中学时代不同的是,你可以使用计算器)。

 

有问题吗?

希望本文能让您了解如何阻止地球自转干扰 INS 中 IMU 的性能。如果您有更多问题,我们非常乐意与您进行更详细的讨论,请点击此处与我们联系:

参考作品

陀螺仪的运输漫游(sphaera.co.uk)

陀螺仪的明显偏移(sphaera.co.uk)

https://stratus.ssec.wisc.edu/courses/gg101/coriolis/coriolis.html

西行时的科里奥利效应是如何产生的 - 搜索 (bing.com)

气象学 - 科里奥利效应会影响自东向西的风吗?- 地球科学 Stack Exchange

Morton 等人,《21 世纪的定位、导航和授时技术》:集成卫星导航、传感器系统和民用应用》,第 2 卷,Wiley-IEEE 出版社;2021 年第 1 版

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