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三角形。距离测量如何帮助计算出位置

行业文章 2020年10月13日

想象一下,你和一些朋友站在一个大的广场上。每个朋友都有一种发出不同声音的方式(起爆枪、钹、喊叫等)。你们同步手表,一个朋友去站在场地的每个角落。从中午开始,他们约定每10秒开始发出一次声音。

现在假设当他们开始发出声音的时候,其中有两个声音同时到达,不久后另两个声音也跟着到达。然后你向延迟声音的方向移动一点。十秒钟后,又有一阵噪音到达,但这次第二对噪音的延迟时间更短。如果你继续移动,你会到达一个点,所有四个噪音同时到达。由于你知道每个人都站在场地的角落,你也可以计算出你一定是正好站在中心。

关于 GPS导航卫星可能并不是位于天空的角落,但由于星历数据的存在,我们可以计算出它们相对于信号发送时的已知坐标系的精确位置,并且利用C/A代码,我们还可以计算出我们离那个已知位置有多远。接下来发生的事情就是一个叫做三分法的过程。

三角法有点像三角法。在三角测量中,你通过说它与点1成'a'角,与点2成'b'角来确定一个特定的点。从每一个点出发,在这些指定的角度上画出的线将会交叉,而它们交叉的点就是我们新点的位置。

三角测量法将未知长度的线沿已知角度投影出来,找到一个点。

只要有一个以上的参考点,我们就可以确定一个新点的位置。所以,如果我们知道点x与点1的夹角为450,与已知点2的夹角为-450,那么这些投影线相交的点一定是点x的位置。

三边测量法的工作方式类似,但使用距离而不是角度来查找点。另一个主要区别是,使用三边测量法时,您至少需要三个参考点,而不是两个,才能将搜索范围缩小到一个位置。

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一个参考点

三段论使用已知长度但未知角度的线(换句话说是圆)来寻找一个点。有了一个参考点,点 x可以是它周长的任何地方。

2

两个参考点

当我们有两个参考点时,我们知道点x一定在它们两个交点中的任何一个,但如果没有第三个参考点,就不可能知道是哪一个。

3

三个参考点

只要有两个以上的参考点,我们就可以确定一个新点的位置。所以,如果我们知道点x离点1有1米,离点2有1.5米,离点3有0.75米,那么这些圆相交的点一定是点 x的位置。

GPS 使用相同的技术,但处理方法略有不同。我们一直在观察的圆圈是二维的。在现实生活中,事物远不止是三维的,这意味着我们的相交圆成为相交球体。

当两个球体相交时,你不会最终得到两个交点,你会得到一个交点环(想象两个气泡加入到一起)。如果第三个气泡加入,就会产生两个点,三个相交环都在这里相遇。

两个球体相交

当两个球体相交时,交点就会形成一个圆(用红色勾勒)。

三个球体相交

当三个球体相交时,三个球体只有两个点是共同的(每边一个)。

此时,您可能还记得听说过 GPS 只需三颗卫星即可生成位置测量值。这种说法既是对的,也是错的。从上图中可以清楚地看出,为了使用三边测量法得出单个点,需要第四个球体(向我们展示哪个点是正确的)。但是,由于 GPS 使用以地球为中心的地球固定坐标系,因此可以立即排除其中一个点,因为它恰好位于地球大气层之外。因此,另一点必须是正确的。

因此 GPS 只能使用三颗卫星来生成位置测量值,但是为了实现这一点,其内部时钟必须准确,否则无法正确计算距离。校正内部时钟需要四颗卫星!这就是为什么这种说法既对又错的原因。只要系统使用四颗卫星来校正其内部时钟,它就可以降回三颗卫星,并且仍然可以进行位置估算 — 只是不能永远做到这一点。

为了充分回答"什么是GNSS?'我们现在可以讨论仅基于C/A码的GPS定位测量--即标准定位服务(SPS)

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