Trilateration vs. Triangulation: Wie funktioniert die Trilateration?

Es handelt sich um die Verwendung von Entfernungen zur Bestimmung der unbekannten Koordinaten eines interessanten Punktes. Stell dir vor, du stehst mit ein paar Freunden auf einem großen quadratischen Feld. Jeder Freund hat eine Möglichkeit, ein anderes Geräusch zu machen (Startpistole, Zimbel, Rufe usw.). Sie synchronisieren die Uhren, und ein Freund stellt sich in jede Ecke des Feldes. Ab der Mittagszeit vereinbaren sie, alle 10 Sekunden ein Geräusch zu machen.

Nehmen wir nun an, dass, wenn sie anfangen, Geräusche zu machen, zwei der Geräusche gleichzeitig eintreffen, kurz gefolgt von den beiden anderen. Dann bewegen Sie sich ein wenig in die Richtung der verzögerten Geräusche. Zehn Sekunden später ertönt ein weiteres Geräusch, aber dieses Mal ist die Verzögerung für das zweite Paar kürzer. Wenn du dich weiterbewegst, kommst du an einen Punkt, an dem alle vier Geräusche gleichzeitig eintreffen. Da du weißt, dass jede Person in der Ecke des Feldes steht, kannst du dir auch ausrechnen, dass du genau in der Mitte stehen musst.

In Bezug auf GPS-NavigationMit Hilfe der Ephemeridendaten können wir jedoch ihre genaue Position in Bezug auf ein bekanntes Koordinatensystem zum Zeitpunkt der Aussendung des Signals bestimmen und mit Hilfe des C/A-Codes auch die Entfernung zu dieser bekannten Position ermitteln. Der nächste Schritt ist ein Prozess, der Trilateration genannt wird.

Trilateration ist ein bisschen wie Triangulation. Bei der Triangulation identifiziert man einen bestimmten Punkt, indem man sagt, er befinde sich im Winkel von 'a' von Punkt 1 und Winkel von 'b' von Punkt 2 aus. Die Linien, die in den angegebenen Winkeln von jedem Punkt aus gezogen werden, kreuzen sich, und der Punkt, an dem sie sich kreuzen, ist der Standort unseres neuen Punktes.

Die Trilateration funktioniert auf ähnliche Weise, verwendet aber eher die Entfernung als den Winkel, um einen Punkt zu finden. Der andere große Unterschied besteht darin, dass Sie bei der Trilateration mindestens drei statt zwei Referenzpunkte benötigen, um die Suche auf einen Ort einzugrenzen. Nachstehend finden Sie die Trilaterationsformel.

Bei der Trilateration werden Linien mit bekannter Länge, aber unbekanntem Winkel (mit anderen Worten: Kreise) verwendet, um einen Punkt zu finden. Mit einem Bezugspunkt, Punkt x könnte sich überall auf dem Gelände befinden.

Wenn wir zwei Bezugspunkte haben, wissen wir, dass Punkt x muss sich an einem der beiden Schnittpunkte befinden, aber ohne einen dritten Bezugspunkt ist es nicht möglich zu wissen, welcher es ist.

Solange es mehr als zwei Referenzpunkte gibt, können wir die Lage eines neuen Punktes bestimmen. Wenn wir also den Punkt x 1 Meter von Punkt 1, 1,5 Meter von Punkt 2 und 0,75 Meter von Punkt 3 entfernt ist, muss der Schnittpunkt dieser Kreise der Punkt sein x.

Die Kreise, die wir uns angeschaut haben, sind zweidimensional. Im wirklichen Leben sind die Dinge viel dreidimensionaler, und das bedeutet, dass unsere sich schneidenden Kreise zu sich schneidenden Kugeln werden.

Wenn sich zwei Kugeln schneiden, hat man nicht zwei Schnittpunkte, sondern einen Schnittring (man stelle sich zwei miteinander verbundene Blasen vor). Wenn sich eine dritte Blase hinzugesellt, entstehen zwei Punkte, an denen sich alle drei Schnittringe treffen.

Vielleicht haben Sie schon einmal gehört, dass das Global Positioning System nur drei Satelliten benötigt, um eine Positionsbestimmung durchzuführen. Diese Aussage ist sowohl richtig als auch falsch. Aus der obigen Abbildung geht klar hervor, dass für die Trilateration zur Bestimmung eines einzelnen Punktes eine vierte Kugel erforderlich ist (um uns zu zeigen, welcher Punkt der richtige ist). Da GPS jedoch ein erdzentriertes, erdfestes Koordinatensystem verwendet, kann einer der Punkte sofort ausgeschlossen werden, da er sich weit außerhalb der Erdatmosphäre befinden würde. Der andere Punkt muss also der richtige sein.

GPS kann also mit nur drei Satelliten eine Positionsbestimmung vornehmen, aber dazu muss seine interne Uhr genau sein, sonst kann es die Entfernung nicht richtig berechnen. Und die Korrektur der internen Uhr erfordert vier Satelliten! Deshalb war die Aussage sowohl richtig als auch falsch. Solange das System vier Satelliten zur Korrektur seiner internen Uhr verwendet hat, kann es auf nur drei Satelliten zurückgehen und immer noch eine Positionsbestimmung vornehmen - es kann dies nur nicht ewig tun.

Um die Frage vollständig zu beantworten, 'Was ist GNSS?' könnten wir nun GPS-Positionsmessungen diskutieren, die nur auf dem C/A-Code basieren - d.h.. Standard-Positionierungsdienst (SPS).